Acces puedes compartirla en red local sin ningún tipo de problema, solamente necesitas compartir la carpeta que la contiene y lógicamente, asignar los permisos necesarios para que todos los usuarios puedan acceder a ella.
Si lo que pretendes es, además, acceder a los datos por internet, no es posible de forma directa. Podrás hacerlo mediante aplicaciones desarrolladas que se ejecuten en el servidor y sirvan los datos a través del protocolo http (mediante gestión de la web).
En este caso mi opinión es que deberías valorar la migración de datos a MySql y alojarlos en un ISP que permita el acceso desde cualquier punto a su servidor MySql. También será necesario que valores la velocidad a la que se realizarán las consultas (Mucho más lentas que en modo local, tanto con Access como con MySql).
Yo tengo una aplicación que me permite gestionar los datos admininstrativos de la empresa en remoto con MySql, y desde cualquier equipo, incluso si disponer de la aplicación, puedo realizar acciones mediante aplicaciones Web en PHP.
Con MySql también puedes crear Applets de JAVA que se comportan en el InternetExplorer como una aplicación interactiva ejecutándose en el equipo (De hecho se ejecuta en el equipo).
Como ves, muchas son las variables que deben tenerse en cuenta a la hora de desarrollar una aplicación de acceso a datos. Un detenido estudio de las necesidades, arquitectura y métodos a desarrollar, te puede evitar graves pérdidas de tiempo y recursos. | 
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