Tu pregunta nada tiene que ver con winsock sino más bien la planteas sobre como poner el texto que te llega desde el servidor en NotePad.
Yo te aconsejo ponerla en el mismo textbox. Transfórmalo en multilínea y los textos que te van llegando los vas añadiendo
Código:
me.textChat.Text = me.TextChat.Text+ <texorecibidoporsocket>
me.textChat.selstart = len(me.textChat.Text)
me.TextChat.refresh
Creo que es lo mejor